第十七届华罗庚小学数学邀请赛

1. 第十七届华罗庚小学数学邀请赛

解：设猫有x只，狗有(x+180)只。
（1-20%）x+20%（x+180）=（x+x+180)32%
0.8x+0.2x+36=0.32(2x+180)
x+36=0.64x+57.6
x=21.6+0.64x
0.36x=21.6
x=60
x+180=60+180=240

（A）  狗有240只。

2. 第十六届华罗庚杯广州赛区小学组获奖名单

　　第十六届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（广州赛区）决赛已于2011年4月16日举行，经市竞赛工作领导小组审定，现将广州市小学组获奖同学名单公布如后（排名不分先后）。


　　“华杯赛”（广州赛区）竞赛工作领导小组

　　广州市教育局教学研究室
　　二○一一年四月二十二日

　　（ 广州赛区小学组 ）决赛获奖名单

　　一等奖：（21人）

　　凌 越秀区  中星小学   余智仁  越秀区  农林下路小学
　　晨
　　方正韬  越秀区  育才学校   朱炜铧  越秀区  东山培正小学
　　梁天诺  越秀区 五羊小学   何广森  越秀区 东山培正小学
　　黄文韬  越秀区 沙涌南小学   戴思婷  越秀区 东风东路小学
　　吴宇昊  越秀区 东川路小学   曾正韬  天河区  华阳小学
　　郭子铭  天河区  先烈东小学   黄芷霖  天河区  华师附小
　　王迩东  天河区  体育东路小学   唐山茖  天河区  华农附小
　　吴涵泓  天河区  体育东路小学   沈炜朋  天河区  华康小学
　　张 海珠区  中山大学附属小学   梁逸爽  海珠区  昌岗中路小学
　　鹏
　　徐子昱  番禺区  市桥德兴小学   吴官泽  番禺区  华师附中番禺小学
　　潘子非  荔湾区  协和小学

　　二等奖：（84人）
　　黄怡诗  越秀区  东风西路小学   许博维  越秀区  东风东路小学
　　曾比扬  越秀区  东风西路小学   胡宇征  越秀区  东风东路小学
　　陈 越秀区  东风西路小学   马泽生  越秀区  东风东路小学
　　羲
　　李世中  越秀区  东风西路小学   梁瑞江  越秀区  育才学校
　　朱亦可  越秀区  东风西路小学   李志衡  越秀区  育才学校
　　马默凡  越秀区  文德路小学   胡亦凡  越秀区  华侨外国语学校
　　朱茜君  越秀区  文德路小学   林立聪  越秀区  华侨外国语学校
　　罗昊珲  越秀区  五羊小学   陈睿祺  越秀区  铁一小学
　　黄文皓  越秀区  沙涌南小学   朱师健  越秀区  梅花村小学
　　吕子原  越秀区  旧部前小学   刘佳梁  越秀区  建设六马路小学
　　周延泽  越秀区  中山二路小学   周 越秀区  东山实验小学
　　前
　　林恺舜  越秀区  东川路小学   罗静莹  越秀区  大沙头小学
　　施 越秀区  朝天小学   薛又天  天河区 暨大附小
　　扬
　　李昶晟  天河区 龙口西小学   曾天宇  天河区 暨大附小
　　丘恒越  天河区 龙口西小学   朱江源  天河区 华师附小
　　刘瀚泽  天河区 龙口西小学   吴婧琳  天河区 华师附小
　　胡东伟  天河区  华阳小学   邵诗婷  天河区 华师附小
　　邓俊华  天河区  华阳小学   李康乾  天河区  华师附小
　　施羊梦燊  天河区  中海康城小学   梁正臣  天河区  华师附小
　　陈泽颖  天河区  体育西路小学   谢 天河区  华师附小
　　漪
　　钟鸣扬  天河区  龙岗路小学   周文星  天河区  华师附小
　　廖宁祎  天河区  华康小学   李雅蕙  天河区  华师附小
　　唐 天河区  华景小学   冯迪维  天河区  华师附小
　　柟
　　黄莫尧  天河区  华工附小   张亦弛  天河区  华师附小
　　钟子健  天河区 员村小学   刘 天河区  珠委小学
　　烨
　　潘子锐  荔湾区 康有为纪念小学   鞠思亮  荔湾区 协和小学
　　曾 荔湾区 康有为纪念小学   李述霖  荔湾区 协和小学
　　颢
　　罗方志  荔湾区 康有为纪念小学   黄舒婷  荔湾区 芳村小学
　　程靖怡  荔湾区 康有为纪念小学   龙子恒  荔湾区 芳村小学
　　刘穗锦  荔湾区 康有为纪念小学   张伊扬  荔湾区 西华路小学
　　刘付蔚元  荔湾区 康有为纪念小学   谢绍逸  荔湾区 西关外国语学校
　　陈飞宇  荔湾区  沙面小学   张天舜  荔湾区  乐贤坊小学
　　郭肇伦  荔湾区  华侨小学   沈文怀  白云区  三元里小学
　　刘 白云区  景泰小学   黄天帜  白云区  景泰小学
　　派
　　陈天睿  白云区  民航子弟学校   苏泽盛  白云区  京溪小学
　　陈卓欣  海珠区  晓港东马路小学   罗国瑞  海珠区  万松园小学
　　杨一凡  海珠区  同福中路第一小学   肖亚语  海珠区  绿翠小学
　　卫广溢  海珠区  金碧第一小学   梁镇峰  海珠区  海珠区实验小学
　　刘思齐  海珠区  珠区第二实验小学   刘卓承  海珠区  海联路小学
　　李灏斌  海珠区  昌岗中路小学   董君行  海珠区  滨江中路小学
　　马炜俊  黄埔区  石化小学   邹健伟  黄埔区  横沙小学
　　叶正夫  番禺区  祈福英语学校   付婉莹  番禺区  番禺祈福新村学校
　　三等奖：（202人）

　　肖景芊  越秀区  铁一小学   陈俊玮  越秀区  东山培正小学
　　陈力扬  越秀区  铁一小学   王昕之  越秀区  东山培正小学
　　梁睿泽  越秀区  铁一小学   刘涛语  越秀区  东山培正小学
　　雍梦尘  越秀区  铁一小学   周子越  越秀区  东山培正小学
　　郭智伦  越秀区  铁一小学   王渟茵  越秀区  东山培正小学
　　陶凯雯  越秀区  农林下路小学   肖 越秀区  东山培正小学
　　然
　　陈蕙章  越秀区  农林下路小学   包 越秀区  东山培正小学
　　晗
　　徐盈紫  越秀区  农林下路小学   朱学彬  越秀区  东山培正小学
　　郑 越秀区  朝天小学   郭 越秀区  黄花小学
　　燊     嘉
　　张阅帆  越秀区  朝天小学   李宇同  越秀区  黄花小学
　　刘超宇  越秀区  朝天小学   邹可翰  越秀区  黄花小学
　　林郁东  越秀区  小北路小学   刘悦嵩  越秀区  旧部前小学
　　欧隽铨  越秀区  小北路小学   叶 越秀区  旧部前小学
　　畅
　　高琪婷  越秀区  东风西路小学   王昌承  越秀区  环市路小学
　　黄晓飞  越秀区  东风西路小学   吴溥樾  越秀区  环市路小学
　　翟玮思  越秀区  东风西路小学   樊 越秀区  豪贤路小学
　　骅
　　杨伯烨  越秀区  东风西路小学   罗明浩  越秀区  豪贤路小学
　　陈 越秀区  东风西路小学   袁孟宣  越秀区  大沙头小学
　　隽
　　高亦飞  越秀区  东风西路小学   叶子瑞  越秀区  大沙头小学
　　谢晋轶  越秀区  东风西路小学   陈俊延  越秀区  东川路小学
　　谢方婷  越秀区  东风西路小学   林逸晴  越秀区  八一实验小学
　　黄杨峻  越秀区  东风西路小学   陈予耿  越秀区  八一实验小学
　　周俊丞  越秀区  东川路小学   陶 越秀区  执信南路小学
　　钰
　　胡光雄  越秀区  东川路小学   许灵筠  越秀区  永曜北小学
　　陈卓琛  越秀区  东川路小学   翟宏钊  越秀区  雄鹰学校
　　何 越秀区  东川路小学   谢婧瑶  越秀区  水荫路小学
　　为
　　张嘉鸿  越秀区  中山二路小学   李 越秀区  建设六马路小学
　　炜
　　郑子纯  越秀区  中山二路小学   傅明隽  越秀区  回民小学
　　刘智豪  越秀区  中山三路小学   张宇轩  越秀区  华侨外国语学校
　　钟嘉迅  越秀区  中山三路小学   黎迪文  越秀区  红火炬小学
　　张睿达  越秀区  雅荷塘小学   陈嘉岳  越秀区  广铁一小
　　柯乃昌  越秀区  雅荷塘小学   詹耀钊  越秀区  广铁四小
　　李可非  越秀区  署前路小学   王梓铭  越秀区  东山实验小学
　　张怀瑾  越秀区  署前路小学   鞠文桦  越秀区  登峰小学
　　肖奕恒  越秀区  中星小学   林元芃  越秀区  文德路小学
　　陈景辉  越秀区  育才学校   曾令韬  越秀区  文德路小学
　　邵小珊  越秀区  育才学校   伍思衡  越秀区  文德路小学
　　凌晓风  越秀区  育才学校   黄承国  越秀区  文德路小学
　　黄嘉瑜  越秀区  育才学校   刘佳明  越秀区  文德路小学
　　曹于勤  越秀区  育才学校   林汉钊  越秀区  文德路小学
　　仇闻川  越秀区  育才学校   颜雨扬  越秀区  文德路小学
　　曾雨阳  天河区  华师附小   陈韬宇  天河区 华师附小
　　潘文歆  天河区 华师附小   周金程  天河区 华师附小
　　邢逸凡  天河区 华师附小   卢嘉骏  天河区 华师附小
　　杜彩卉  天河区 华师附小   唐大元  天河区 华师附小
　　黄永祯  天河区 华师附小   廖如祺  天河区 华师附小
　　靖诗慧  天河区 华师附小   钱友坤  天河区 华师附小
　　郭家星  天河区 华师附小   林佳音  天河区 华师附小
　　曹孛嫣  天河区 华师附小   黄柏杰  天河区 华师附小
　　肖玉麟  天河区 华师附小   徐厚扬  天河区 华师附小
　　霍俊铭  天河区 华师附小   欧阳乾弘  天河区 华师附小
　　胡 天河区 华师附小   张文乐  天河区 华师附小
　　遥
　　黄逸彤  天河区 华师附小   郑博扬  天河区 华师附小
　　何云帆  天河区 华师附小   任柏睿  天河区 华师附小
　　周东霖  天河区 华师附小   钟宇昊  天河区 龙口西小学
　　郑 天河区 先烈东路小学   林金煌  天河区 龙口西小学
　　晟
　　张海洋  天河区 先烈东路小学   严 天河区 龙口西小学
　　笑
　　方睿敏  天河区 先烈东路小学   孟子轩  天河区 龙口西小学
　　刘崇旻  天河区 先烈东路小学   李世昉  天河区 龙口西小学
　　毛子涵  天河区 南国小学   刘奕旻  天河区 华工附小
　　黄晔鹏  天河区 第四十七中学汇景实验学校   李泓毅  天河区 华工附小
　　戴宇昕  天河区 第四十七中学汇景实验学校   方子鸣  天河区 科技园中英文学校
　　米剑骐  天河区 五一小学   杨智航  天河区 骏景小学
　　蒋泽林  天河区 五山小学   徐俊豪  天河区 骏景小学
　　林烜扬  天河区 体育西路小学   李卫雨  天河区 天府路小学
　　刘高志  天河区 体育东路小学   王智炜  天河区 天府路小学
　　唐宇轩  天河区 陶育路小学   龙辰纲  天河区 华颖小学
　　何禧贤  天河区 员村小学   任海翔  天河区 华阳小学
　　邓昉源  天河区 华景小学   朱皓青  天河区 华成小学
　　林泓旭  天河区 华景小学   梁超宇  天河区 华美英语实验学校
　　陈 天河区 华景小学   宋 天河区 暨大附小
　　翼     荣
　　翁溥鸿  天河区 华农附小   齐思广  荔湾区 西关培正小学
　　张臻煜  荔湾区 康有为纪念小学   姚瞻楠  荔湾区 西关培正小学
　　谭继宇  荔湾区 康有为纪念小学   李 荔湾区 培真小学
　　欢
　　陈栢骥  荔湾区 康有为纪念小学   黄洋逸  荔湾区 培真小学
　　吴 荔湾区 康有为纪念小学   黄钰淇  荔湾区 培真小学
　　希
　　万宗希  荔湾区 康有为纪念小学   刘承昭  荔湾区 宝源小学
　　朱俊熹  荔湾区 康有为纪念小学   林罗萱  荔湾区 宝源小学
　　杨钊承  荔湾区 康有为纪念小学   佘怡谩  荔湾区 协和小学
　　吴德桐  荔湾区 林凤娥小学   黄家和  荔湾区 詹天佑小学
　　梁嘉文  荔湾区  华侨小学   杜浩民  荔湾区  芳村小学
　　黄以昊  海珠区  同福中路第一小学   叶晨滔  海珠区 绿翠小学
　　余燊懿  海珠区 同福中路第一小学   邝泊庭  海珠区 红棉小学
　　杨沂霖  海珠区 同福中路第一小学   黄嘉麟  海珠区 海珠区实验小学
　　梁昶烨  海珠区 宝玉直小学   黄炜枫  海珠区 赤岗小学
　　杨一帆  海珠区 宝玉直小学   苏一洋  海珠区 赤岗东小学
　　陆慧莹  海珠区 新民六街小学   阮泳瀚  海珠区 昌岗东路小学
　　江梓漫  白云区  民航子弟学校   时伟嘉  白云区 云景培英小学
　　骆子豪  白云区 民航子弟学校   马晓霞  白云区 积德小学
　　朱煜章  白云区 广外附小   郑 白云区 竹料一小
　　言
　　侯钊轶  白云区 广外附小   黄艺峻   桂园小学
　　戴子轩  黄埔区 怡园小学   薛靖云  黄埔区  荔园小学
　　谢睿熙  黄埔区 怡园小学   林嘉睿  黄埔区 荔园小学
　　劳栋靖  黄埔区 石化小学   周穗齐  黄埔区 文船小学
　　刘 番禺区 石碁东怡小学   林泽锋  番禺区  市桥桥东小学
　　越
　　张纪宁  番禺区 石碁东怡小学   黄雨航  番禺区 市桥德兴小学
　　邹 萝岗区  广州开发区第二小学   何天成  番禺区 广州祈福新邨学校
　　韬
　　何昊智  萝岗区  广州开发区第二小学   陈 萝岗区  广州开发区第二小学
　　曦
　　黄嘉杰  花都区  新华第四小学   袁子昂  从化市  太平镇太平中心小学
　　刘智辉  花都区  新华第四小学   陈 花都区  新华圆玄小学
　　扬
　　申深潜  南沙区  金隆小学   张俊哲  增城市  荔江小学

3. 11届华罗庚杯小学决赛卷 详答

第十一届华杯赛决赛试题及解答
一、填空题

1、计算：÷126.3＝（　）

2、如图是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图b）。那么这个长方形的面积是（　）



3、有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙、丙分别得了7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（　）分。

4、图中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线要联，连续标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量。现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传梯的最大信息量是（　）。



5、先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123…，则这个整数的数字之和是（　）。

6、智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级原人数应该是（　）人。

7、如图所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是（　）。



8、100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（　）。

二、解答下列各题

9、如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=10厘米，以C为圆心，CA为半径画弧。求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积。

10、甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8∶6∶5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次（包括结束时刻）？

11、如图，ABCD是矩形，BC=6cm, AB=10cm,AC和BD是对角线，图中的阴影部分以C为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π取3.14）

12、将一根长线对折，再对折，共对折10次，得到一束线，用剪刀将这束线剪成10等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少根？

三、解答下列各题

13、华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：

“猛攻若战是第一，熟练生出百巧来，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。“

现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数。如果这个28个自然数的平均值是23，问“分”字对应的自然数的最大可能值是多少？



14、一根长为L的木棍，用红色刻度线将它分成m等份，用黑色刻度将它分成n等份（m>n）。

(1)设x是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明：x+1是m和n的公约数；

(2)如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不等的小棍，其中最长的小棍恰有100根。试确定m和n的值。

4. 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C（小学组） （时间：2009年4月11日10：00～11：30） 一、填空

1、到定点A的距离为9㎝的点的轨迹是_________。
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，CM是AB边上的中线，CD是AB边上的高，若CM＝AC＝4，则CD＝_________。
3、如果等腰直角三角形的腰长为4㎝，那么斜边上的高位_________。
4、在Rt△ABC中，斜边AB＝25㎝，直角边AC＝7㎝，则三角形ABC的面等于_______。
5、在执教坐标平面内，有A（x，－2）B（2，－6）两点，若A、B两点间的距离＝5，则x的值为_________。
6、如图，∠A＝∠B＝90°，∠1＝34°，CF＝DF，则∠2的度数为___________°。
7、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，等边△ACD的面积等于36√3，则BC的长为__________。
8、在△ABC中，∠B＝60°，AD⊥BC，垂足为D，若AD＝3㎝，AC＝5㎝，则S△ABC＝______________㎝²。
9、如图，在四边形ABCD中，AB＝12㎝，BC＝13㎝，CD＝4㎝，AD＝3㎝，∠D＝90°，则S四边形ABCD＝___________㎝²。
10、△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点I，过点I作DE‖BC，分别与AB、AC相交于D、E，若AB＝8厘米，AC＝6厘米，则△ADE的周长等于___________厘米。

5. 谁有第十五届华罗庚杯赛试卷及答案？急急急急！！！！！！！！！！！

第十五届华罗庚金杯少年队数学邀请赛决赛试题A（小学组）


一、填空题（每小题10分，共80分）
1.在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要 173 个乒乓球。
解：11+12+14+16+17+18+19+21+22+23=173


2.有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。一个礼品配一个包装盒，共有 19 种不同价格。
解：5x5-6=19（9、12、15、11、14、17重复）


3.汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。已知A、B、C的速度分别是每小时90km，80km，60km，那么甲乙两站的路程是 425 km。
解：AC相遇时，BC间距离为（90+80）x13 =1703
此时B共行进了1703 ÷（80-60）=176 小时，则AB相遇时A、B行进了176 —13 =52 小时，所以总路程为（90+80）x52 =425km


4.将12 、13 、14 、15 、16 、17 和这6个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值排在第5位。
解：平均值为223840 ，比较可得。


5.将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为 223 ，这些“好数”的最大公约数是 3 。
解：“好数”实际上是对于模9同余6的数,因此在1~2012中共有（2012-5）÷9=223个
所有好数都是3的倍数，参照前2个好数6、15可得，最大公约数只能为3.


6.右图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为 32 。
解：从3个方向数出各自的面积为5+6+5=16
则6个面一共为16x2=32


7.数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，任意选出8张使它们的数字和事33，则最多有 3 张是卡片“3”。
解：设8张全用3则3x8=24，不足33. 33-24=9
因此要用“4”或“5”来替换“3”显然尽可能多用“5”更划算
所以每用一张5可使结果增加2
所以9÷2=4??1
所以用4张5和1张4替换掉5个3，还剩下3个3是最多的情况。


8.若将算式11x2 —13x4 +15x6 —17x8 +?—12007x2008 +12009x2010 的值化为小数，则小数点后第1个数字是 4 。
解：原式的小数部分第一位是4。


二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9.右图中有5个由4个1x1的小正方格组成的不同形状的硬纸板。问能用这5个硬纸板拼成右图中4x5的长方形吗？如果能请画出一种拼法；如果不能请简述理由。
不可以。
解：对长方形黑白间隔染色，共有10黑10白。那5个小正格硬纸板，“L”型会占2黑2白，“Z”型会占2黑2白，“田”型会占2黑2白，“1”型会占2黑2白，“土”型会占1黑3白或3黑1白，这样总共会占掉9黑11白或11黑9白，与10黑10白矛盾。所以不行。


10.长度为L的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段长是多少？
解：按红、蓝、黑线划分后的长度分别为原厂的18 、112 、118 则格局容斥原理可得：
[18 ,112 ]=14 ；[18 ,118 ]=12 ；[18 ,112 ,118 ]=12
则可知共可分38-6-4-2=26段，
最短一段：
因为（18 ，112 ，118 ）=172 它们的最大公约数为172
所以最短的一段一定大于172 ，不难组合出18 第一段与118 的第二段之间可截出
18 —218 =18 —19 =172 x2
所以最短为L72
另：可设L长度为72，把分数转化为整数更简便


11.足球队A，B，C，D进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分，若A，B，C，D队总分分别是1，4，7，8，请问：E队至多得几分？至少得几分？
至多7分，至少得5分。
解：总共塞了10场，10场中有些是平局，有些是胜负局，而平局时双方只能得到2分，胜负双方能得3分。所以要想使E得分最多或最少，也就是要让总分最多或最少。
总分最多时，平局最少。A最少平1局，B最少平1局，C最少平1局，D最少平2局，由于一场平局被两支队伍算了两次，所以平局数的和必须是偶数，因此E最少平1局，所以E队最多得7分。
总分最少时，平局最多。A最多平1局，B最多平4局，C最多平1局，D最多平2局，同理平局数的和必须是偶数，因此E最多平4局，但是这样的情况是不可能达到的，因为B和E与其他四队都平的话，A、C不可能只平1局。因此E最多平2局，所以E队最多得5分。


12.华罗庚爷爷出生于1910年11月12日。将这些数字排成一个整数，并且分解成19101112=1163x16424.请问这两个数1163和16424中有质数吗？并说明理由。
有。
解：显然16424不是质数。对于1163，依次用2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31去除，发现都不能整除，所以1163是质数。


三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）
13.右图中，六边形ABCDEF的面积是2010平方厘米，已知△ABC △BCD △CDE △DEF △EFA △FAB的面积都等于335平方厘米，6个阴影三角形面积之和为670平方厘米。求六边形A1B1C1D1E1F1的面积。


670


14.已知两位自然数虎威能被他的数字之积整除，求出虎威代表的两位数。


36、24、15、12
解：由题目知，两位数虎威要满足：威虎威，即??10?威虎威，也就是要 10威虎；同理，由于虎虎威，即??10?虎虎威，也就是要 虎威。有了这两个限制条件，依次进行试验：
当威=9，7，3，1时，相应的虎=9，7，3，1；但不同的汉字取相同的数字，矛盾。
当威=8时，虎=8或4，都不满足。
当威=6时，虎=6或3，试验知36是满足的。
当威=4时，虎=4或2，试验知24是满足的。。
当威=2时，虎=2或1，试验知12是满足的。
当威=5时，虎=5或1，试验知15是满足的。
综上所述，有三个满足题目的两位数，即36、12、15

6. 14界华罗庚金杯赛初赛小学组答案（比完后，想看看做的这么样）！

第十四届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛（武汉赛区）

暨2009年小升初数学能力水平测试卷

（时间2008年12月28日10:00～11:30）

一、填空题（1～7题每题7分；8～10题每题9分，共76分。）

1、今年（公元2008 年）的中国农历年生肖属鼠。请问公元3000 年的中国农历年生肖是 猴 。(注：中国农历年有十二生肖，依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12 年一轮)

解：3000-2008=992

992/12=82......8

所求：牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴


2、B 逝世于A 生日之后129 年，A 逝世于公元1900 年，A、B两人在世的年龄总和为150 岁。B 出生于公元 1879 年。

解：
 A
 B
 
生年
 a
 x
 
逝世年
 1900
 a+129
 
(1900-a)+(a+129-x)=150x=1879
3、 3 。

解：（略）


4、一列火车于中午12时离开A地驶往B地，另一列火车则于40分钟后离开B地驶往A地。若两列火车以相同的匀速在同一路线上行驶，全程各需3.5小时。则这二列火车在 下午2 点 05 分相遇。



5、甲、乙两人合伙开设一家公司，甲的股份是乙的1.5 倍。现有丙欲入股此公司，三人协议由丙拿出1500万元购买甲、乙二人的部份股份，使得三人的股份都各占三分之一。那么，丙付给甲 1200 万元。


6、某国政府更换教育部长，其他各部部长不变。某周刊报道了一个有趣的现象：教育部长更换后，政府所有部长的平均年龄上升0.2岁，他们的平均智商则下降2点。已知卸任的教育部长年龄为53岁、智商为108点，新任教育部长的年龄为58岁。请你算一算该国新任的教育部长智商为 58 点。


7、在3×5的棋盘上，一个棋子每次可以沿水平或垂直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线移动。从某些特定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不须回到原来出发的小方格上。在这15个小方格中，有 8 个小方格可以作为棋子出发的小方格。






8、连接正立方体各面的中心构成一个正八面体（如图所示）。已知正立方体的边长为12厘米，那么，正八面体的体积为 288 立方厘米。




解：八面体由两个棱锥组成，棱锥的底面积为：（12/2）�0�5*2=72

所求：1/3*72*12/2*2=288(cm�0�5)


9、在 100 张卡片上不重复地编上1～100，至少要随意抽出 68 张卡片时，才能保证所抽出的卡片上数的乘积可被12 整除。

解：100/3=33......1；12=2�0�5*3

从最不利情况出发，若取（100-33）=67张不能被3整除的数，再任意取1张是3的倍数的卡片即满足。

所求：67+1=68（张）


10、用6片1×2的磁砖可在墙上铺成一块3×4的区域，要铺成大小为3×4的区域共有 11 种不同的方法。


二、解答题（每题12分，共24分）

11、将 1、2、3、4、5、6 写在一圆周上，然后把圆周上连续三个数之和写下，则可得到六个数a1、a2、a3、a4、a5、a6，将这六个数中最大值记为A。请问在所有填写方式中，A 的最小值是什么？

解：圆周上所有数字的和：1+2+3+4+5+6=21

A的大值 21-A的值

三个数最大的和：4+5+6=15； 最小的和：1+2+3=6

三个数次大的和： 14； 次小的和： 7

13 8

12 9

11 10

所求：A的最小值为11.


12、如图所示，正六边形ABCDEF的六条边每边都与圆只有一个交点，正六边形A1B 1C1D1E1F1的六个顶点都在圆周上。已知正六边形ABCDEF的面积为144平方厘米，请问正六边形A1B1C1D1E1F1的面积为多少平方厘米？



（图1） （图2）

解：将图1中圆内接正六边形各顶点旋转至圆外切正六边形各边的中点。

按图2的方法作两个正六边形各顶点的连线，可知：

圆外切正六边形被分割成大小相等的24个正三角形，圆内接正六边形在圆外切正六边形的基础上减少了6个正三角形。

144/24=6；6*（24-6）=108（cm�0�5）