数学题求解！

1. 数学题求解！

证明：
1、∵两个数x，y的平方和等于0
     ∴两个数相等且必是0
      即，x=y=0

2、假设x≠0
  ∴x²≠0且x²＞0
∵x²+y²=0
∴y²＜0
∵y²≥0
∴与上面结论相反，则只有y²=0
∴x²=0
∴x=y=0

2. 数学题求解！

3. 数学题求解！

解：（1）在Rt△PAB中，∠APB=60°，PA=1，∴AB= 3．
在Rt△PAC中，∠APC=30°，
∴AC= 33．
在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°，
∴BC= AC2+AB2
= (33)2+(3)2= 303．
则船的航行速度为 303÷ 16=2 30（千米/时）．
（2）在△ACD、中，∠DAC=90°-60°=30°，
sin∠DCA=sin（180°-∠ACB）=sin∠ACB= ABBC= 3303= 31010，
sin∠CDA=sin（∠ACB-30°）
=sin∠ACB•cos30°-cos∠ACB•sin30°
= 31010• 32- 12•1-(3103)2
= (33-1)1020．

由正弦定理得 ADsin∠DCA= ACsin∠CDA．
∴AD= AC•sin∠DCAsin∠CDA= 33．31010(33-1)1020= 9+313．
故此时船距岛A有 9+313千米．

4. 数学题求解！

（1）首先得出，f（x）的定义域是x+1≠0，即x≠-1。
    由于f（x）=1/2（x-1）/(x+1)=1/2[1-2/(x+1)]
    故，函数f（x）在定义域（0,+∞）上是单调递增函数，因此当x→3时，f（x）在x=3处取最大值，代入f（x）的函数式中可得，极限A=1/4

（2）这是一个逆推的题目，首先由题目（1）知道，A=1/4，即|f（x）-1/4|＜0.01，解得0.24＜f（x）＜0.26

5. 数学题求解！

长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体底面积是多少？表面积是多少？体积是多少？
底面积=5*4=20平方厘米
表面积=5*4*2+5*3*2+4*3*2=40+30+24=94平方厘米
体积=5*4*3=60立方厘米

长8厘米、底面积32、体积64的长方体，宽、高、表面积是多少？
宽=32/8=4厘米
高=64/32=2厘米
表面积=8*4*2+8*2*2+4*2*2=64+32+16=112平方厘米

底面积是36的正方体，长、宽、高、表面积、体积是多少？
长=宽=高=√36=6
表面积=6*6*6=216
体积=6*6*6=216

一个立方体的底面周长是20厘米，这个正方体的体积是多少？
棱长=20/4=5厘米
体积=5*5*5=125立方厘米

两个完全一样的长方体,拼成了一个棱长5分米的正方体，原来这个长方体的表面积是多少？
原来长方体长5分米，宽5分米，高2.5分米
表面积=5*5*2+5*2.5*2+5*2.5*2=50+25+25=100平方分米

将三个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，表面积是多少？
长方体长3厘米，宽1厘米，高1厘米
表面积=3*1*2+3*1*2+1*1*2=14平方厘米

一个正方体表面积是48平方厘米，他的占地面积是多少？
占地面积=48/6=8平方厘米

把一个长8厘米，宽和高都是4厘米的长方体截成两个正方体，表面积增加多少？每个正方体的体积是多少？（列算式）
长方体截成正方体，棱长为4厘米
表面积增加=4*4*2=32平方厘米
体积=4*4*4=64立方厘米

张老师要买红纸糊一个长方体，但他忘了长方体的长宽高，只记的是用一根36分米的铁丝做成的，而且长宽高都是整分米数，他至少要买多少才能保证够用？（列算式）
长方体表面积最大的时候就是为正方体的时候
棱长=36/12=3分米
表面积=3*3*6=54平方分米
至少要买54平方分米才能保证够用。

用60个体积是1立方厘米的正方体木块，搭成一个长方体，可以合作完成。有多少种搭发？你从中发现什么？把发现用数学语言表达出来，也可以整理成公式。
1*1*60，1*2*30，1*3*20，1*4*15，1*5*12，1*6*10，
2*2*15，2*3*10，2*5*6，
3*4*5
一共10种搭法
发现：无论怎么搭，长方体体积始终为60*1=60立方厘米

6. 数学题求解！

　　上层圆形周长为 6.28=2πr，所以r=1（取π=3.14）
　　下层圆形周长为 6.28×3=2πR，所以R=3
　　于是，阴影部分面积等于πR²-πr²=8π（≈25.12）

7. 数学题求解！

（  3  ）÷5=0.6= =（   24   ）：40=（    60   ）%。
 一道数学题全班有50人做，10个做错，这道题的正确率是（   80%      ）。
 一本故事书看了57 后，没看的与看了的页数比是（  不全       ）。
 某校男教师与女教师人数的比是3:5，男教师占全校教师人数的3/8 ，女教师比男教师人数多2/3 。
在一个比例中，两个外项的积是18，其中一个内项是6，另一个内项是（    3   ）。
  学校新建一幢教学楼，计划用300万元，实际比计划节约了 ，实际用的相当于计划的 ，实际用了（   不全    ）万元。
五分之二比0.75 化成最简整数比是(      8：15      )，比值是(    8/15       )。
 甲乙两人同走一条路，甲要用5小时，乙要用4小时。甲、乙所用时间的比是（  5：4    ），甲、乙的速度的比是（   4：5       ）。
 冬记小食店五月份的营业额为3万元，如果按营业额5%缴纳营业税，五月份应缴营业税是（     1500      ）元。
 一块长方形草地的周长是270米，长与宽的比是5︰4，这块地的面积是（   4500    ）平方米。
利息与本金的百分比叫做（　　利率   　　）。
 在一张长80厘米，宽62厘米的铁皮上剪下一个最大的圆。这个圆的半径是（　31　 　）厘米。

8. 数学题求解！

减少的是一个盒子的侧面积
侧面积=周长x高
高=周长÷（2πR）=314÷（2x3.14x10）=5厘米
体积=πR²H=3,。14x10²x5=1570立方厘米