已知久期凸度利率上升对债券价格的影响，求详细解答带公式

1. 已知久期凸度利率上升对债券价格的影响，求详细解答带公式

该债券头寸价值变动=100万元*（-1*8*0.25％+150*0.25％*0.25％）=-19062.5元也就是说利率上升25基点该债券头寸价值下跌19062.5元.拓展资料久期数学解释全称麦考利久期－Macaulayduration，数学定义如果市场利率是Y，现金流（X1，X2，...，Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]即D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。MacaulayDurationExampleMacaulayDurationExample通过下面例子可以更好理解久期的定义。例子：假设有一债券，在未来n年的现金流为（X1，X2，...Xn），其中Xi表示第i期的现金流。假设利率为Y0，投资者持有现金流不久，利率立即发生升高，变为Y，问：应该持有多长时间，才能使得其到期的价值不低于利率为Y0的价值？通过下面定理可以快速解答上面问题。定理：PV(Y0)*(1+Y0)^qq即为所求时间，即为久期。上述定理的证明可通过对Y导数求倒数，使其在Y=Y0取局部最小值得到。

2. 已知久期凸度利率上升对债券价格的影响，求详细解答带公式

该债券头寸价值变动=100万元*（-1*8*0.25％+150*0.25％*0.25％）=-19062.5元
也就是说利率上升25基点该债券头寸价值下跌19062.5元

3. 有关久期凸性的计算债券价格

第一问，以市场利率为6%为例，计算现在的合理债券价格=5/(1+6%)+5/(1+6%)^2+5/(1+6%)^3+5/(1+6%)^4+5/(1+6%)^5+100/(1+6%)^5=95.79元
其他各种利率，把6%换成不同的折现率，分别计算。
在市场利率为5%、5.5%、5.85%、6%、6.2%的时候，债券价格分别为：
100元、97.86元、96.40元、95.79元、94.97元。

第二问，以市场利率5%为例，市场利率上升5、10、50、100个基点，变化后的市场利率分别为5.05%、5.1%、5.5%和6%，套用以上公式，债券价格分别为：99.78元、99.57元、97.86元、95.79元。
修正久期公式为△P/P≈-D*×△y
我们考察市场利率从5%变化到5.05%这个微小变化，价格变化为-0.22，利率变化为0.05%
P=100，所以修正久期D*=4.4
根据这个修正久期，当市场利率从5%变化到5.1%的时候，债券价格将下降4.4*0.1=0.44元，即，从100元变为99.56元，实际价格变为99.57元，实际的差距是0.01元。
凸性设为C，则对于0.1个百分比的变化率，有
0.01元=1/2 * C * 0.1^2
解得C=2，凸度为2.

以上供参考。

4. 影响债券久期和凸性的因素有哪些

决定久期即影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素：到期时间、息票利率和到期收益率.久期的用途
　　在债券分析中,久期已经超越了时间的概念,投资者更多地把它用来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度,并且经过一定的修正,以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响.修正久期越大,债券价格对收益率的变动就越敏感,收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大,而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大.可见,同等要素条件下,修正久期小的债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱.
　　正是久期的上述特征给我们的债券投资提供了参照.当我们判断当前的利率水平存在上升可能,就可以集中投资于短期品种、缩短债券久期；而当我们判断当前的利率水平有可能下降,则拉长债券久期、加大长期债券的投资,这就可以帮助我们在债市的上涨中获得更高的溢价.
　　需要说明的是,久期的概念不仅广泛应用在个券上,而且广泛应用在债券的投资组合中.一个长久期的债券和一个短久期的债券可以组合一个中等久期的债券投资组合,而增加某一类债券的投资比例又可以使该组合的久期向该类债券的久期倾斜.所以,当投资者在进行大资金运作时,准确判断好未来的利率走势后,然后就是确定债券投资组合的久期,在该久期确定的情况下,灵活调整各类债券的权重,基本上就能达到预期的效果.
　　久期是一种测度债券发生现金流的平均期限的方法.由于债券价格敏感性会随着到期时间的增长而增加,久期也可用来测度债券对利率变化的敏感性,根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均来计算久期.
　　久期的计算就当是在算加权平均数.其中变量是时间,权数是每一期的现金流量,价格就相当于是权数的总和（因为价格是用现金流贴现算出来的）.这样一来,久期的计算公式就是一个加权平均数的公式了,因此,它可以被看成是收回成本的平均时间.
　　决定久期即影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素：到期时间、息票利率和到期收益率.
　　不同债券价格对市场利率变动的敏感性不一样.债券久期是衡量这种敏感性最重要和最主要的标准.久期等于利率变动一个单位所引起的价格变动.如市场利率变动1%,债券的价格变动3,则久期是3.

5. 有关久期凸性的计算债券价格

第一问，以市场利率为6%为例，计算现在的合理债券价格=5/(1+6%)+5/(1+6%)^2+5/(1+6%)^3+5/(1+6%)^4+5/(1+6%)^5+100/(1+6%)^5=95.79元
其他各种利率，把6%换成不同的折现率，分别计算。
在市场利率为5%、5.5%、5.85%、6%、6.2%的时候，债券价格分别为：
100元、97.86元、96.40元、95.79元、94.97元。
第二问，以市场利率5%为例，市场利率上升5、10、50、100个基点，变化后的市场利率分别为5.05%、5.1%、5.5%和6%，套用以上公式，债券价格分别为：99.78元、99.57元、97.86元、95.79元。
修正久期公式为△P/P≈-D*×△y
我们考察市场利率从5%变化到5.05%这个微小变化，价格变化为-0.22，利率变化为0.05%
P=100，所以修正久期D*=4.4
根据这个修正久期，当市场利率从5%变化到5.1%的时候，债券价格将下降4.4*0.1=0.44元，即，从100元变为99.56元，实际价格变为99.57元，实际的差距是0.01元。
凸性设为C，则对于0.1个百分比的变化率，有
0.01元=1/2
*
C
*
0.1^2
解得C=2，凸度为2.
以上供参考。

6. 为什么债券要选择凸度大的？

大家已经知道了债券的久期是什么,也知道了怎样根据债券利率的变化,求债券价格的变动幅度,久期就像是一个弹性系数,债券利率变化的越多, 其价格也就变化的越多,然而这种变化并不是线性相关的,所以,我们还需要再介绍一个概念,那就是凸度( convexity )的概念。

如果债券价格和利率呈线性相关关系,那么无论利率上涨还是下跌，同-利率变化带来价格的波动幅度都是一样的，正是因为有凸度的影响,所以波动幅度才会不一样。凸度,你可以理解为债券-利率曲线凸向原 点的程度,久期是债券价格函数的一阶导数,那么凸度就是债券价格函数的二阶倒数,久期的斜率为负,所以是负值;凸度是对斜率求导,斜率并没有发生向性变化,所以二阶导数凸度为正。
随着利率上涨,久期变得越来越大,由于久期是负数,所以久期的绝对值越来越小,实际上,这就相当于是路程函数里,加速度对期初速度的相反关系,也就是做减速运动。路程函数里,初速度和加速度都为正,那么是做匀加速运动,如果正负号相反,那么是做匀减速运动。债券价格函数里,久期为负,凸度为正,那么是起到了一种缓冲作用。

道理很简单，比如两个债券初始收益率和久期相同,但是其中一个债券A的凸性大而另一个债券B的凸性小。那么当利率下降时,债券A的价格上涨幅度更大,而当利率上升时,债券A的价格下降幅度更小。所以其他条件接近时,凸性大的债券更具吸引力。不过凸性也会被市场定价的。

所以对于投资者来说,购买一个凸度大的债券是有两种好处的;当利率上涨时,债券价格会下跌,但由于凸度比较大,所以价格跌的会比较少;当利率下跌时,债券价格会上涨,并且由于凸度比较大,所以价格长的会更多;以上就是对债券凸度的介绍,希望能为大家的理解提供一点帮助。