债券凸性、久期和到期收益率、息票率、市场利率的相关关系

1. 债券凸性、久期和到期收益率、息票率、市场利率的相关关系

债券价格P是未来一系列现金流的贴现，久期D就是以折现现金流为权重的未来现金流的平均回流时间。债券中一个最重要的概念就是久期，主要是为了定量的度量利率风险，但麦考利久期不易度量，所以引入了一个修正久期D/(1+y)，而凸性是对债券价格利率敏感性的二阶估计，是对债券久期利率敏感性的更精确的测量。
债券价格与市场利率是呈反比。因为市场利率上升，则债券潜在购买者就要求与市场利率相一致的到期收益率，那么就需债券价格下降，即到期收益率向市场利率看齐。
债券收益率也当然是和债券价格呈反比的，但这种反比关系是非线性的，债券的凸性能够准确描述债券价格与收益率之间非线性的反比关系，而债券的久期将反比关系视为线性的，只是一个近似的公式。
将债券价格P对贴现率y（一般y为到期收益率）进行一阶求导，就可得到dP/dy=-D/(1+y) *P 
称D/(1+y)为修正久期 
债券期限越长，久期也就越长，息票率越高，那么前期收到的现金流就越多，回收期就缩短，即息票率越高，久期越小。
凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。

2. 债券凸性、久期和到期收益率、息票率、市场利率的相关关系是怎样的？

其实，我觉得楼主太看重久期和凸性这两个概念本身了。从本质上讲，这两个概念都是由债券的价格--收益率 函数F(r)求导数而来。久期是该函数的一阶导数，表示出债券的价格在市场利率变化时的变话程度，谈到久期是往往都会注明是某一时刻，某一收益率水平上的久期。即，久期本身也是在变化的，那么对这种变化本身进行衡量即衡量第n-1次变化和第n次变化相差多少就再对一阶导数求导得到凸性。
   相比楼主关于久期和凸性间关系的问题，我倒觉得应该去了解当市场利率变化时久期和凸性是怎样和债券价格形成关系的。这样更实际些。
   那么，当市场利率变化 delta i , 将债券价格的变化记做 delta p,现价记做p,修正久期记做D*,  凸性记做C.   有：  
              delta p=-D*×p×delat i+1/2×C×p×delta i×delta i

3. 在线等，为什么说债券票面利率越低,价格易变性越大

债券的票面利率低，则本金占比更大，最极端的就是零息票债券。这样，最大的一笔现金流在最后时刻，导致债券的久期更长，而久期越长，债券的价格变化对利率变化的敏感性就越大。

所以，这个逻辑推理的核心环节就在于：债券票面利率越低，久期越大，所以价格易变性更大。

4. 为什么债券息票率越小，债券价值波动越大。

在其他属性不变的情况下，债券票面利率越低，债券价格与预期收益率的波动幅度越大。例如：有5种债券，期限为20年，面值为100元。唯一的区别是票面利率，即票面利率分别是4%，5%，6%，7%和8%。如果这些债券的预期收益率是7%，可以分别计算内在价值。如果预期收益率发生变化，这五种债券的新的内在价值可以相应地计算出来。在相同的预期收益率变化下，无论与收益率的增减有关，五种债券中票面利率最低的那一种的内部价值波动幅度最大，随着票面利率的提高，五种债券的内部价值变化幅度逐渐减小。因此，债券的票面利率越低，债券价格波动越大。债券的票面利率和收益率在三个方面不同：两者的概述不同。债券票面利率概述一般是指，债券的年利率，相当于债券面值的一定百分比；债券收益率概述：指每年投资债券所产生的总收益与总投资本金的比率；两种类型不同。债券票面利率类型：可以固定票面利率，浮动，即定期利率是决定基于参考利率，如香港银行同业拆息或伦敦银行同业拆放利率+利润，或零利率。以外汇基金债券为例，票面利率每半年支付一次。债券收益率类型有：当期收益率。当期收益率又称直接收益率，是指利息收入产生的收入。它通常每年支付两次，这占了公司债券产生的大部分收入。当前收益率是债券年利率除以当前市场价格的收益率。它不考虑债券投资的资本损益，只衡量债券在一定时期内获得的现金收益与债券价格的比率；到期日收益率：所谓到期日收益率，是指持有债券到还款期所获得的收益，包括到期日的所有利息。到期收益率，也被称为最终收益率，是投资的内部收益率购买国债，即获得的未来现金流量的现值投资购买美国国债的折现率等于债券的当前市场价格。它相当于投资者以当前市场价格购买，并持有至到期时所能获得的平均年收益率。

5. 为什么票面利率越大，凸性越大

凸性的性质是凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期(即持续期)不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。
就是说债券的市场收益率和债券的剩余期限一定，债券票面利率越低那么久期就越大(这是根据久期的性质)，故此凸性越大。
凸性的相加项为t*（t+1）*vt，vt为t时间点的现金流，票面利率越大，t*（t+1）*vt越大。

6. 当到期收益率变化时，为什么长期债券的价值比短期债券价值波动更大？

因为期限短的债券的到期时间短，久期就比较小，所以受的影响就比较小。
 
比如：两个同为10年期的债权，付息债券的久期就小于一次还本付息的债权，后者的久期等于10，前者的久期一定小于10。
 
那么为什么久期越长，价格波动越大呢？比如：市场利率开始上升，债券肯定要下跌，付息债券因为每年都可以拿回一定的利息，所以他的不确定性要明显小于一次还本付息的债权，所以价格下跌也就要小。利率降低的情况反过来就行了。

7. 为什么票面利率越大，凸性越大

债券价格P是未来一系列现金流的贴现，久期D就是以折现现金流为权重的未来现金流的平均回流时间。债券中一个最重要的概念就是久期，主要是为了定量的度量利率风险，但麦考利久期不易度量，所以引入了一个修正久期D/(1+y)，而凸性是对债券价格利率敏感性的二阶估计，是对债券久期利率敏感性的更精确的测量。
债券价格与市场利率是呈反比。因为市场利率上升，则债券潜在购买者就要求与市场利率相一致的到期收益率，那么就需债券价格下降，即到期收益率向市场利率看齐。
债券收益率也当然是和债券价格呈反比的，但这种反比关系是非线性的，债券的凸性能够准确描述债券价格与收益率之间非线性的反比关系，而债券的久期将反比关系视为线性的，只是一个近似的公式。
将债券价格P对贴现率y（一般y为到期收益率）进行一阶求导，就可得到dP/dy=-D/(1+y)
*P
称D/(1+y)为修正久期
债券期限越长，久期也就越长，息票率越高，那么前期收到的现金流就越多，回收期就缩短，即息票率越高，久期越小。
凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。

8. 为什么票面利率越大，凸性越大

凸性的性质是凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期(即持续期)不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。
就是说债券的市场收益率和债券的剩余期限一定，债券票面利率越低那么久期就越大(这是根据久期的性质)，故此凸性越大。
凸性的相加项为t*（t+1）*vt，vt为t时间点的现金流，票面利率越大，t*（t+1）*vt越大。